內(nèi)審干貨——抽樣法中，應(yīng)抽取多少樣本量？干貨濕講！

ID：內(nèi)審師修行與實(shí)戰(zhàn)（shenjizhishi）

抽樣法中，最難的部分是：確定樣本量！

樣本少了沒有代表性，樣本多了費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

一、全靠經(jīng)驗(yàn)，說服力不強(qiáng)

作為內(nèi)審人員，大多情況下，我們都是通過經(jīng)驗(yàn)判斷來抽取樣本，總量少的情況下就全部審計(jì)，總量多的話就根據(jù)審計(jì)時(shí)間和效率來確定樣本量。

很少會(huì)用到精準(zhǔn)的數(shù)理公式來推導(dǎo)應(yīng)提取的樣本量！

由審計(jì)師們來主觀判斷樣本量，我們不能說錯(cuò)，但是卻不科學(xué)，其結(jié)果的“理想性”太過依靠審計(jì)師的個(gè)人能力。

一旦有人質(zhì)疑：“你的樣本量合理嗎？科學(xué)嗎？有代表性嗎？”，我們就難以應(yīng)付。

今天，就分享一個(gè)科學(xué)抽取樣本量的方法，因?yàn)檫^于抽象，略微枯燥，我盡量講得通俗易懂，但深度可能不夠，聊勝于無！

二、簡(jiǎn)述

當(dāng)你抽樣對(duì)象的總量很大時(shí)，樣本量和總數(shù)就沒有什么關(guān)系了，直接套用公式就行；

當(dāng)你抽樣對(duì)象的總量較小時(shí)，樣本量就和總數(shù)就有關(guān)系了，總數(shù)越小，樣本也越少，但樣本對(duì)總數(shù)的占比就多；總數(shù)越大時(shí)，樣本也越多，但樣本占比就越小。

無論總數(shù)是多少，樣本量的計(jì)算方法在本質(zhì)上用的都是一個(gè)公式，先算出總數(shù)很大的樣本量；

再根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出的總數(shù)大的樣本量和總數(shù)，修訂一下樣本量數(shù)量就得出新的樣本量了。

三、為便于理解，舉例來說

西虹市的新首富，樸布成先生，坐擁千億資產(chǎn)，準(zhǔn)備舉辦一次美女拳擊比賽。

為冠亞軍們準(zhǔn)備的金牌、銀牌，有燒餅一樣大小，誰得了冠軍就可以直接坐擁千萬資產(chǎn)，所以，各路女中豪杰聞?dòng)嵍鴣怼?/p>

原則上，是女人就可以參賽，但樸先生得到消息“有不少人妖來參加比賽，比賽會(huì)有失公平”。

于是樸先生就委托其高薪聘請(qǐng)的“美女審計(jì)官”來評(píng)估“人妖”的情況。

報(bào)名參賽人很多，時(shí)間又緊張，不可能將報(bào)名的選手都一一脫光了去檢查，就只能用抽樣法。

四、上干貨，樣本量計(jì)算公式

豪華會(huì)議室，樸布成先生與美女審計(jì)官在研究應(yīng)該抽取多少樣本量，寬大的投屏上出現(xiàn)一個(gè)計(jì)算公式。

1.參數(shù)n代表要計(jì)算的樣本量；

2.參數(shù)Z表示置信水平下的Z統(tǒng)計(jì)量；

3.參數(shù)S代表總體的標(biāo)準(zhǔn)差；

4.參數(shù)d代表抽樣調(diào)查時(shí)，你所允許產(chǎn)生的誤差。

樸先生一看這公式，就有點(diǎn)蒙圈，雖然他是美國麻繩理工大學(xué)畢業(yè)生，但上學(xué)時(shí)只學(xué)了如何系麻繩，沒學(xué)會(huì)看公式。

需要美女審計(jì)官給他一一講解。

五、細(xì)講參數(shù)：允許的誤差d=3%

高冷的美女審計(jì)官，講解毫不委婉，直接用樸先生最容易理解的話來講：“n代表著樣本量，也就是我們需要抽取的女人，這些人需要?jiǎng)児庖路?，來查看她們是不是人妖。?/p>

“這個(gè)好！我可以當(dāng)檢驗(yàn)師！”樸先生食指大動(dòng)。

“不行，檢驗(yàn)師必須女人來做，不然會(huì)影響您的形象！”冷艷審計(jì)官的話并沒有打消樸先生的玩耍之心。

只見他說道：“那d是啥玩意？是不是男人的小dd？上面一些東西壓著，會(huì)不會(huì)壓壞？”

“流氓！當(dāng)然不是！”美女審計(jì)官白了他一眼，薄怒微現(xiàn)。

“嘿嘿！”

美女審計(jì)官正色道：“d代表誤差率，包括抽樣誤差和非抽樣誤差，抽樣誤差代表抽樣本身就有誤差，比如：我們抽取100個(gè)女人來驗(yàn)明正身，但這100個(gè)人并不能完全代表所有來參賽的女人！可能存在一定誤差。”

“非抽樣誤差呢？”

“非抽樣誤差是調(diào)查過程中產(chǎn)生的其他錯(cuò)誤，比如：檢驗(yàn)師喜歡上人妖，故意不抽他或讓他通過了！或者有些人妖就算剝光了也分辨不出男女！”

“哦，明白了！”樸布成先生看了看美女審計(jì)員的下身，略帶深意地說！

“臭流氓！”美女的嬌斥讓樸先生很受用，她緊接著說：“我準(zhǔn)備用3%的誤差率作參數(shù)計(jì)算樣本量?！?/p>

“允許的誤差率為啥用3%？而不是50%？我對(duì)雯雯你的工作要求一向沒那么嚴(yán)格？”樸老板翹起了二郞腿倚在沙發(fā)上，斜眼瞇著面前凸凹有致的女人。

“一般的調(diào)查研究，抽樣誤差控制在3%-7%之間，但我的要求比較嚴(yán)格，必須用3%”，美女沒理會(huì)他的好意，反而略有生氣。

“嘿嘿，你決定就好！我知道雯雯你很專業(yè)，對(duì)自己要求又嚴(yán)格，要不然怎么能做我的高級(jí)審計(jì)官？”

其實(shí)樸老板想的是“專業(yè)不專業(yè)沒關(guān)系，關(guān)鍵是顏值?！?/p>

六、細(xì)講參數(shù)：方差S=0.2412

“說說分子上面的兩個(gè)參數(shù)都是什么玩意？”見美女想發(fā)火，樸老板立刻停下了意淫。

“我們先說S吧，然后再說Z，因?yàn)閆不好理解，放到最后說！”美女用手點(diǎn)著大屏繼續(xù)講。

“S是不是代表著一群傻子或傻X？”樸先生打岔的本事不一般。

“都不是！S就是標(biāo)準(zhǔn)差，代表離散程度，也可以說是變異程度！這個(gè)數(shù)越大，證明結(jié)果的一致性越差！”美女瞪了一眼說道。

“變異？難道還有變種人？有沒有像變形蜥蜴女那樣的，變成什么女人都成？”樸先生的胡扯并沒有打斷美女審計(jì)官的講解。

“標(biāo)準(zhǔn)差就是，個(gè)體和平均值差異大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，是你上大學(xué)時(shí)都學(xué)過的！”樸先生雖然扯，但也是正經(jīng)的名校畢業(yè)，自然明白這代表什么？

“這個(gè)S的參數(shù)該怎么計(jì)算？”樸先生一問，讓美女審計(jì)官也犯了愁，如果是評(píng)估女人們的身高，還有均值和方差，這次審計(jì)目標(biāo)是查人妖，這值該怎么取呢？

冷艷美女皺了皺自己的柳葉眉，說道：“正常情況下，我們根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)來確定這一參數(shù)，如果沒有歷史數(shù)據(jù)，我們只有再抽樣確定或者估測(cè)一個(gè)數(shù)”

“嗯，那就按10%的人妖，90%的正常女人來取方差數(shù)吧!”樸先生雖然好色，但看到美女犯愁就英雄感爆棚，幫她做了決定。

“嗯….”美女審計(jì)官沉吟思考了一會(huì)兒，仍舊犯愁，拳擊比賽中，10%的人妖比例是不是太高了？但因?yàn)闆]有經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)，只好聽老板的。

美女在電腦上打開一個(gè)表格，用90%的女人和10%的人妖值，算出方差和標(biāo)準(zhǔn)差：“好吧，這樣算的話，標(biāo)準(zhǔn)差是0.2412”

“好，這不就成啦！接著來，不過先讓我看看你有沒有變異？”樸先生見美女還是在嚴(yán)肅思考，就伸手摸向美女細(xì)腰下的高翹之處，想調(diào)節(jié)下氣氛。

七、細(xì)講參數(shù)：Z=1.96

美女審計(jì)官反應(yīng)過來后，快速躲開大手揉捏，嚴(yán)肅地用手指點(diǎn)著大屏上的字母：“Z代表隨機(jī)變量經(jīng)過列維-林德伯格中心極限定理的變形后,服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Φ(0,1)，而Z為該標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的新變量?！?/p>

“不懂！”樸老板收回手后，不過這次他是真的不懂。

“知道正態(tài)分布不？”

“知道一點(diǎn)兒，好像是一種概率分布，是世界上最常見的分布狀態(tài)！”樸先生終于說了一句有專業(yè)素養(yǎng)的話。

“Z值就是通過查詢《正態(tài)分布表》，查出來的值！”

“那它到底是一個(gè)什么東西？”樸老板也終于問了一個(gè)有深度的問題，這問題讓美女審計(jì)官也犯難，畢竟沒有認(rèn)真學(xué)過概率統(tǒng)計(jì)的人，理解起來很費(fèi)勁。

“說太深了你也不懂，也不需要太懂，你只需要知道它是通過置信區(qū)間和正態(tài)分布表查出來的數(shù)值就好了！”

“還是不懂！”

“嗯…它只是在正態(tài)分布中的一個(gè)臨界值，是標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果，本身沒有意義，有意義的在于在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布模型中它代表的概率值，通過查表便可以知道?！?/p>

“那就是沒用的玩意兒?jiǎn)h？是不是有些數(shù)學(xué)家閑得蛋疼弄出來的東西？回頭我也弄一個(gè)沒意義的T值，累死那幫數(shù)學(xué)家的孫子們，話說回來，T字還有其他用途，比如：炒股可以做T，男女之事可以用TT，一會(huì)兒我們可以研究研究TT的用法？”

“概率統(tǒng)計(jì)上確實(shí)有一個(gè)T分布！”美女審計(jì)官缺少幽默感的一句話噎得樸老板干瞪眼。

“好吧？那要怎么查Z值？”

“首先得明白‘置信度’的概念，也就是置信水平的一個(gè)值！”美女看到樸先生無趣的模樣，嘴角揚(yáng)起，樸老板怔怔地盯著她漂亮的眼睛。

“就是你對(duì)抽樣結(jié)果是否有把握，如果你的置信區(qū)間是95%，那就證明你有95%的把握，來保證你的抽樣結(jié)果是正確的！”

“哦，那就按95%的把握來測(cè)吧，反正也不會(huì)100%！”

“查詢《正態(tài)分布表》，置信水平為95%所對(duì)應(yīng)的概率值是2.5%（正態(tài)分布圖內(nèi)的左右各2.5%），通過2.5%的概率值就能查到Z值，Z值為1.96”。

“幾個(gè)參數(shù)我都明白了，是不是可以直奔主題，進(jìn)入高潮了？”樸老板盯著美女，對(duì)這些枯燥的數(shù)據(jù)有點(diǎn)兒不耐煩。

八、總數(shù)很大的情況下，計(jì)算樣本量：n=248

“當(dāng)然！”美女審計(jì)官像是沒理解他的言外之意一樣，繼續(xù)講道：“有了抽樣誤差、有了方差和Z值，就可以通過公式，得出抽取的樣本量是多少？結(jié)果應(yīng)該是248人”

“那不是正好是二百五嗎？”樸老板嘴角邪笑。

“你就二百五！”美女審計(jì)官又白了他一眼，嗔道。

“咱們是老同學(xué)了，你還不知道我的長處？二百五….厘米”樸老板的男人本色外露。

“滾！說正事！”

九、總數(shù)量較小的情況下，計(jì)算樣本量

美女走近樸老板，有點(diǎn)兒擔(dān)心地問“你說這次有多少會(huì)報(bào)名參加拳擊比賽？”

雖然樸老板豪的獎(jiǎng)勵(lì)很豐厚，但是畢竟專業(yè)女拳擊手較少，業(yè)余的未必會(huì)來。

“放心吧，哪有人不好財(cái)?shù)?再說，只要報(bào)了名都有獎(jiǎng)金，報(bào)名的人肯定不會(huì)少!”樸老板為舉辦比賽，真是花了大價(jià)錢了。

“如果來的人數(shù)少的話，我們抽取的樣本量也可以相應(yīng)減少！”美女繼續(xù)說道“還有一個(gè)公式，是總數(shù)量較小情況下的樣本量，引入總數(shù)參數(shù)N”

美女審計(jì)官在大屏上劃出了一個(gè)新公式：

n=n1/(1 n1/N)

參數(shù)n表示：總數(shù)較小時(shí)需要計(jì)算的新的樣本量，也就是修正后的樣本量；

參數(shù)n1表示：總數(shù)很大時(shí)計(jì)算的樣本量，也就是n1=248;

參數(shù)N表示：總數(shù)，也就是準(zhǔn)備報(bào)名參賽的所有美女。

計(jì)算：n=248/(1 248/1000)=198(人）

“意思就是，如果報(bào)名1000人，在95%的可信度下，允許3%的抽樣誤差下，我們可以抽取198位美女，來驗(yàn)明正身！”

“好好好！”樸老板站起來，走到美女身邊，想伸手抱住她，卻被她打開手掌，他不介意地笑了笑“無論來多少女人，都比不上我的雯雯漂亮！”

“不要叫我小名，我只是給你打工，不是賣身給你！”美女怒道。

“還在生我氣啊？留學(xué)回來后，分手也不能全怨我，當(dāng)年我父親去世破產(chǎn)，負(fù)債數(shù)千萬，我當(dāng)時(shí)還沒有繼承二大爺?shù)倪z產(chǎn)，哪能讓你跟我一起愛苦！”樸老板變和溫柔。

“滾，你這話跟多少女人講過？”美女退后幾步，怒氣沖沖地盯著他。

“從沒有對(duì)任何女人說過！只有對(duì)你，你知道我為什么舉辦女子拳擊比賽？”樸老板輕輕走上前，盯著美女的眼睛說道。

“還不是滿足你變態(tài)的惡趣味！惡心！”

“錯(cuò)了！我是準(zhǔn)備給雯雯你配幾個(gè)女保鏢！你看我坐擁數(shù)千億資產(chǎn)，身邊全是男保鏢，但是如果主母身邊也是男保鏢，我可不放心！”男子終于抱住的女人，卻沒有感覺到反抗。

十、幾個(gè)小點(diǎn)兒

男女主角結(jié)束了樣本量的研究，燈滅人走。

但有幾個(gè)相關(guān)性，還是要簡(jiǎn)單交待下，便于我們直觀理解。

1.樣本量和置信水平正相關(guān)：想對(duì)結(jié)論的準(zhǔn)確性更有把握，就需要提升樣本量。

2.樣本量和方差正相關(guān)：抽樣對(duì)象的差異越大，證明越不穩(wěn)定，想要更準(zhǔn)確，只能多抽樣本。

3.樣本量和誤差率反相關(guān)：抽樣過程中，你允許出現(xiàn)的誤差多，那樣本自然就可以少了。

不管怎么說，抽取的樣本量越多，就越能代表整體。

哎！這種文章有點(diǎn)兒燒腦子！

請(qǐng)君多多點(diǎn)贊關(guān)注！

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