基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見(jiàn)。從那時(shí)開(kāi)始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展，直至16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，因著和新科學(xué)發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學(xué)革新導(dǎo)致了知識(shí)的加速，直至今日。

而今日，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)的形式科學(xué)被廣泛的使用在世界不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。所以被稱為科學(xué)的皇后。

PART 1、專業(yè)介紹

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生研究數(shù)字、結(jié)構(gòu)和模式之間的關(guān)系。他們的課程范圍從代數(shù)到統(tǒng)計(jì)學(xué)，而且這些概念是相互關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)系的學(xué)生們會(huì)學(xué)習(xí)邏輯、分析、抽象思維和解決問(wèn)題等技能，這對(duì)未來(lái)的就業(yè)也很有價(jià)值。

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)代數(shù)、微積分、幾何和解決問(wèn)題所需的不同方程式。他們還學(xué)習(xí)如何思考并將這一基礎(chǔ)應(yīng)用于一系列更大、更復(fù)雜的問(wèn)題。

德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾-弗里德里希-高斯稱數(shù)學(xué)為“科學(xué)的女王”，因?yàn)樗鼮槲锢憩F(xiàn)實(shí)帶來(lái)了許多啟示。一些學(xué)校區(qū)分了純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

描述這兩類數(shù)學(xué)專業(yè)區(qū)別的一種方式是，應(yīng)用數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)用于實(shí)際用途，而純數(shù)學(xué)更像是你可能在電影“Good Will Hunting”或“A Beautiful Mind”中看到的東西。

心靈捕手 Good Will Hunting

換句話說(shuō)，純數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)本身的研究，沒(méi)有外部應(yīng)用的主要?jiǎng)訖C(jī)，但又并不代表純數(shù)學(xué)習(xí)到的東西無(wú)法拿來(lái)應(yīng)用。

PART 2、專業(yè)分支

純數(shù)與應(yīng)用數(shù)學(xué)分支

純粹數(shù)學(xué)

01、純數(shù)-代數(shù) Algebra

代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，涉及到符號(hào)和這些符號(hào)的算術(shù)運(yùn)算。這些符號(hào)沒(méi)有任何固定值，被稱為變量。在我們的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中，我們經(jīng)?？吹侥承?shù)值在不斷變化。但是，我們一直需要表示這些不斷變化的值。在代數(shù)中，這些值通常用符號(hào)表示，如x、y、z、p或q，這些符號(hào)被稱為變量。此外，這些符號(hào)通過(guò)加、減、乘、除等各種算術(shù)運(yùn)算進(jìn)行操作，目的是為了找到這些數(shù)值。

代數(shù)方程的表示

簡(jiǎn)單地來(lái)說(shuō)，代數(shù)就是研究運(yùn)算系統(tǒng)的學(xué)科，是一切關(guān)于計(jì)算的基礎(chǔ)，如果只是從表面來(lái)看，代數(shù)就是解方程，解的還是代數(shù)方程。不過(guò)代數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止如此，它更像是一門(mén)語(yǔ)言，給數(shù)學(xué)家用的語(yǔ)言，用以描述其他的數(shù)學(xué)事物，并且在研究量子力學(xué)的基本粒子，在考察剛體性質(zhì)和晶體結(jié)構(gòu)（群表示），在分析經(jīng)濟(jì)模式，在制造現(xiàn)代計(jì)算機(jī)等方面都是十分有用的。

02、純數(shù)-數(shù)理邏輯 Mathematical Logic

數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的分支，研究的是一些非常專門(mén)的問(wèn)題。比如“決定性公理在ZF系統(tǒng)中的協(xié)調(diào)性與何種大基數(shù)等價(jià)”。這些知識(shí)對(duì)于日常的一般事物的“邏輯”分析沒(méi)有幫助。就像一個(gè)代數(shù)幾何專家不會(huì)更擅長(zhǎng)辯論一樣。數(shù)理邏輯，其實(shí)是在用經(jīng)典概念的內(nèi)涵表示進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)經(jīng)典概念的內(nèi)涵表示就是命題，而命題必須是可以判斷二值真假的陳述句這就是問(wèn)題的根源實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)中，大多數(shù)概念都是不能用命題表示的為了補(bǔ)足這個(gè)問(wèn)題，于是又有了概念的原型理論、樣例理論等等但數(shù)理邏輯依舊發(fā)揮著不可取代的作用像是蘊(yùn)含式這樣違背人類直覺(jué)的東西，其實(shí)本來(lái)就不是設(shè)計(jì)給人看的，而是設(shè)計(jì)給機(jī)器看的，所以學(xué)好數(shù)理邏輯，也是為了計(jì)算機(jī)算法做鋪墊。

數(shù)理邏輯與算法的聯(lián)系

03、純數(shù)-拓?fù)鋵W(xué) Topology

拓?fù)?/span>描述的是局部形變下的不變性。舉個(gè)例子，對(duì)于拓?fù)鋵W(xué)家來(lái)說(shuō)，咖啡杯和面包圈沒(méi)什么區(qū)別。因?yàn)橹灰獔D形的閉合性質(zhì)不被破壞，在拓?fù)鋵W(xué)上它們就都是等價(jià)的。

拓?fù)鋵W(xué)家晨間例行公事

現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有太多的結(jié)構(gòu)都離不開(kāi)拓?fù)?，拓?fù)鋵W(xué)的基本內(nèi)容已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)工作者的常識(shí)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言。拓?fù)鋵W(xué)的重要性，體現(xiàn)在它與其他數(shù)學(xué)分支、其他學(xué)科的相互作用，就像拓?fù)鋵W(xué)在泛函分析（度量空間，Hilbert空間等都是拓?fù)淇臻g）、實(shí)分析、群論、微分幾何、微分方程等其他許多數(shù)學(xué)分支中都有非常廣泛的應(yīng)用。

??對(duì)「拓?fù)鋵W(xué)、微積分」感興趣的同學(xué)

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應(yīng)用數(shù)學(xué)

01、應(yīng)用數(shù)學(xué)-概率論 Probability

概率論是統(tǒng)計(jì)的數(shù)理基礎(chǔ)，主要是研究概率和隨機(jī)事件分析，而概率就是用數(shù)值來(lái)表示某件事發(fā)生的可能性。當(dāng)你知道了概率這個(gè)數(shù)值，就代表你可以預(yù)測(cè)未來(lái)，因?yàn)槟隳芡ㄟ^(guò)概率來(lái)判斷出哪種情況發(fā)生的可能性最大。例如你在玩拋硬幣游戲，正面朝上的可能性是多少呢？由于硬幣只有兩面，也就是落地后有兩種結(jié)果，要不正面朝上，要不就是反面朝上，所以拋硬幣正面朝上的可能性用數(shù)值來(lái)表示，概率就是50%。你看，概率就在我們的日常生活中。只要你面臨選擇的問(wèn)題，概率就會(huì)用數(shù)值表達(dá)哪種可能性最大，然后幫助你做出最好的選擇。同時(shí)，概率論以及統(tǒng)計(jì)也是數(shù)據(jù)分析，計(jì)算機(jī)科學(xué)最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

概率論的起源

02、應(yīng)用數(shù)學(xué)-數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) Mathematical Economics

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)是一種經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，它利用數(shù)學(xué)原理和工具來(lái)創(chuàng)建經(jīng)濟(jì)理論并研究經(jīng)濟(jì)學(xué)中的難題。數(shù)學(xué)允許經(jīng)濟(jì)學(xué)家構(gòu)建精確定義的模型，從這些模型中可以用數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)出準(zhǔn)確的結(jié)論，然后可以用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，并用于對(duì)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行量化預(yù)測(cè)。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)方法、數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)原理的結(jié)合使計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)得以發(fā)展。計(jì)算能力、大數(shù)據(jù)技術(shù)和其他高級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用的進(jìn)步在使量化方法成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)要素方面也發(fā)揮了很大作用。

03、應(yīng)用數(shù)學(xué)-運(yùn)算數(shù)學(xué) Operational Mathematics

運(yùn)算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，研究的內(nèi)容包括設(shè)計(jì)和分析算法以及數(shù)學(xué)建模等，目的是為了在實(shí)際工程中利用快速穩(wěn)定的算法得到精確值的近似值。在運(yùn)算機(jī)科學(xué)高度發(fā)展的今天，其基礎(chǔ)運(yùn)算理論的發(fā)展使運(yùn)算數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代化階段。研究方向包括人工智能（圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)處理與分析）、偏微分方程（數(shù)值方法、數(shù)值計(jì)算）等等。計(jì)算數(shù)學(xué)可以說(shuō)是數(shù)學(xué)所有分支中最容易與其它學(xué)科形成交叉的學(xué)科。對(duì)于計(jì)算數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，他（她）們既需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，也需要熟練的計(jì)算機(jī)技術(shù)，最好也能夠時(shí)刻關(guān)注其它學(xué)科的研究對(duì)象和大概方法。新世紀(jì)以來(lái)越來(lái)越熱門(mén)的物聯(lián)網(wǎng)，核心方法正好是數(shù)值模擬。

運(yùn)算數(shù)學(xué)核心：數(shù)值分析

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PART 3、學(xué)科課程

這里以2022 Spring MIT undergraduate course schedule的專業(yè)課部分為例

2022 Spring MIT undergraduate course schedule (Pure Mathematics)

2022 Spring MIT undergraduate course schedule (Applied Mathematics)

PART 3、就業(yè)前景

數(shù)學(xué)類各專業(yè)的就業(yè)方向前景：

1、教師，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生可以到小學(xué)，中學(xué)或大學(xué)當(dāng)教師，在師范類中，數(shù)學(xué)專業(yè)是比較容易就業(yè)的專業(yè)，許多學(xué)校招數(shù)學(xué)教師的人數(shù)比較多。

2、程序員，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生在軟件開(kāi)發(fā)方面具備先天的優(yōu)勢(shì)，尤其是在算法分析與設(shè)計(jì)方面，有著計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生無(wú)法比擬的專業(yè)優(yōu)勢(shì)。許多的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)生畢業(yè)后進(jìn)入IT行業(yè)，做程序員，拿高薪，而且起薪就很高。

3、金融，在華爾街，許多金領(lǐng)都是數(shù)學(xué)專業(yè)出身的，比如金融數(shù)學(xué)家，他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決金融問(wèn)題。還有的進(jìn)入保險(xiǎn)行業(yè)，做被譽(yù)為“金領(lǐng)”的精算師。這個(gè)工作的薪水之高是連以高薪著稱的程序員的工資都沒(méi)法比的，有的精算師年薪幾百萬(wàn)。

4、數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生在畢業(yè)以后，可以在物理學(xué)、數(shù)學(xué)領(lǐng)域、信息與計(jì)算科學(xué)、計(jì)算機(jī)信息處理、經(jīng)濟(jì)、金融等部門(mén)從事研究、教學(xué)、應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)或者是管理部門(mén)從事一些實(shí)際應(yīng)用、技術(shù)開(kāi)發(fā)、研究或者管理工作。

PART 4、強(qiáng)校推薦

United Stated News & Word Report（U.S.）是美國(guó)一家發(fā)布新聞、消費(fèi)者建議、世界名校排名和分析的媒體公司，US官網(wǎng)排名參考學(xué)術(shù)研究聲譽(yù)、學(xué)術(shù)出版物和論文引用數(shù)量等因素。

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內(nèi)容提供：研課教育章瑩瑩老師

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