20 世紀(jì) 50 年代，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)時(shí)代曙光破曉之初，科學(xué)家就開(kāi)始探索如何將數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用于研究。早期的數(shù)學(xué)軟件功能相對(duì)簡(jiǎn)單，主要用于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，不過(guò)隨著軟硬件技術(shù)進(jìn)步，繪圖、符號(hào)運(yùn)算和推理等功能也日益強(qiáng)大，不僅在數(shù)學(xué)研究中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且在教學(xué)領(lǐng)域也大放異彩。

如今，數(shù)學(xué)軟件成不僅為科學(xué)家、數(shù)學(xué)家，也成為教師和更多人的得力助手，它們可以有效地解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)概念可視化，以生動(dòng)的形式呈現(xiàn)給出來(lái)。

對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)，熟練使用一款熟悉的數(shù)學(xué)軟件就如同擁有了一把開(kāi)啟數(shù)學(xué)寶庫(kù)的鑰匙，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)新的技巧和思路，進(jìn)一步提高我們解決問(wèn)題的能力。

在本文中，我將向大家介紹數(shù)學(xué)軟件領(lǐng)域的一些軟件，簡(jiǎn)單探討它們的特性、優(yōu)缺點(diǎn)以及附上一些起步的學(xué)習(xí)資源。

下面軟件中所述特性，一來(lái)只是代表小編個(gè)人觀點(diǎn)，二來(lái)也只反應(yīng)了各個(gè)數(shù)學(xué)軟件在某個(gè)老版本的表現(xiàn)。(截圖自軟件官網(wǎng))

Mathematica

Mathematica，看名字就揭示著它與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。它是一款由 Wolfram Research 公司開(kāi)發(fā)的符號(hào)計(jì)算軟件。自 1988 年誕生以來(lái)，它已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程領(lǐng)域的重要工具。

Mathematica 具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算能力，能夠輕松解決復(fù)雜的代數(shù)、微積分、數(shù)值計(jì)算等問(wèn)題。它的核心部分是符號(hào)計(jì)算引擎，還具備強(qiáng)大的編程功能。它使用一種獨(dú)特的編程語(yǔ)言——Wolfram 語(yǔ)言，讓我們能夠輕松編寫(xiě)出處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序。

利用 Mathematica，用戶(hù)能輕松繪制出各種二維、三維圖像，讓抽象的數(shù)學(xué)公式變得形象生動(dòng)，讓讀者能夠欣賞數(shù)學(xué)之美。

Mathematica 擁有幾千種內(nèi)置命令，覆蓋了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域。這些函數(shù)如同寶庫(kù)中的瑰寶，只要運(yùn)用得當(dāng)，便能在科研、工程等領(lǐng)域大顯身手。

可以直接調(diào)用 WolframAlpha 搜索引擎，無(wú)需掌握嚴(yán)格語(yǔ)法就可以來(lái)進(jìn)行語(yǔ)義查詢(xún)和計(jì)算。

需要注意：

• 成熟的商業(yè)軟件，價(jià)格較高。
• 初學(xué)可以使用線上 Wolfram Cloud 或 Wolfram Engine 的基礎(chǔ)版(免費(fèi))。
• 對(duì)于大型數(shù)據(jù)處理和高性能計(jì)算，性能的調(diào)優(yōu)需要較高的經(jīng)驗(yàn)和技巧；

學(xué)習(xí)資源：

• Wolfram Research 的官方教程：Mathematica 入門(mén)(https://www.wolfram.com/language/fast-introduction-for-programmers)
• Wolfram 視頻與演示(https://www.wolfram.com/broadcast)
• Wolfram community(https://community.wolfram.com/)
• Stephen Wolfram 的著作：《A New Kind of Science》
• 互聯(lián)網(wǎng)上的各種教程和課程，如 YouTube 視頻教程和博客文章。

Matlab (矩陣實(shí)驗(yàn)室)

MATLAB，全稱(chēng)矩陣實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory)，是一款集數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)分析和算法開(kāi)發(fā)于一身的高級(jí)軟件。它以其強(qiáng)大的計(jì)算能力和簡(jiǎn)潔的編程語(yǔ)言，在全球范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，包括工程、科學(xué)、金融和醫(yī)學(xué)等。

MATLAB 的另一個(gè)魅力在于其豐富的工具箱，涵蓋了諸多領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。例如，控制系統(tǒng)工具箱幫助我們?cè)O(shè)計(jì)和分析控制系統(tǒng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱讓我們能夠輕松搭建和訓(xùn)練人工智能模型；金融工具箱則為我們提供了量化投資和風(fēng)險(xiǎn)管理的解決方案。這些工具箱就如同一位位專(zhuān)家，為我們?cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域提供了強(qiáng)有力的支持。

MATLAB 擁有龐大的用戶(hù)社區(qū)和豐富的在線資源，包括教程、示例和技術(shù)支持，讓用戶(hù)在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中，能得到了更多的幫助。

需要注意：

• 商業(yè)軟件，額外的各個(gè)領(lǐng)域工具箱需另外購(gòu)買(mǎi)；
• 在符號(hào)計(jì)算方面不如 Mathematica 和 Maple 強(qiáng)大。

學(xué)習(xí)資源：

• MathWorks 的官方快速入門(mén)(https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/getting-started-with-matlab.html)
• MATLAB 入門(mén)之旅(https://matlabacademy.mathworks.com/cn/details/matlab-onramp/gettingstarted)
• 互聯(lián)網(wǎng)上的各種教程和課程，如 Coursera、YouTube 視頻教程等。

Maple (楓樹(shù))

Maple 是一款由 Maplesoft 開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，最大特點(diǎn)便是也具備強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算能力，可以輕松地處理代數(shù)方程、微積分、線性代數(shù)等各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。用戶(hù)只需輸入相關(guān)的數(shù)學(xué)公式，Maple 便能夠快速地給出精確的解析解，大大提高了數(shù)學(xué)研究的效率。

Maple 還擁有豐富的教育資源，涵蓋了從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)到高等數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。用戶(hù)可以通過(guò)查閱內(nèi)置的教程、示例和工具箱，迅速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和 Maple 的使用技巧。

需要注意：

• 商業(yè)軟件

學(xué)習(xí)資源：

• Maplesoft 的官方教程：Maple 入門(mén)
• 互聯(lián)網(wǎng)上的各種教程和課程，如 YouTube 視頻教程和 Stack Exchange 社區(qū)等。

Mathcad（數(shù)學(xué)計(jì)算軟件）

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Mathcad 是一款強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)自然的數(shù)學(xué)表示形式和工程單位支持，它可以方便地進(jìn)行數(shù)值、符號(hào)計(jì)算和數(shù)據(jù)分析。它的優(yōu)勢(shì)在于其直觀的界面和強(qiáng)大的計(jì)算能力。

Geometer's Sketchpad(幾何畫(huà)板)

幾何畫(huà)板是一款用于輔助教學(xué)的動(dòng)態(tài)幾何軟件，由 Nicholas Jackiw 為斯沃斯莫爾學(xué)院的“幾何可視化”項(xiàng)目開(kāi)發(fā)。它包含歐氏幾何的傳統(tǒng)作圖工具，可以進(jìn)行尺規(guī)作圖，也可以繪制某些無(wú)法用尺規(guī)作圖的圖形。它還可以繪制各種圖形的中點(diǎn)、重心，并測(cè)量各種幾何量。幾何畫(huà)板核心功能是動(dòng)態(tài)操作圖形，從而探索幾何規(guī)律。

20 世紀(jì) 90 年代，幾何畫(huà)板引入中國(guó)，人民教育出版社獲得代理權(quán)，將其引入中學(xué)課堂。由于該社在中國(guó)的影響力，幾何畫(huà)板曾被廣泛使用。時(shí)至今日，許多中學(xué)教師仍在使用這款軟件輔助教學(xué)。

需要注意，幾何畫(huà)板最后一版更新時(shí)間為 2013 年 4 月 26 日。

免費(fèi)的數(shù)學(xué)軟件

商業(yè)軟件雖然強(qiáng)大，但對(duì)于許多學(xué)生和教師來(lái)說(shuō)，價(jià)格無(wú)疑還會(huì)成為一種障礙。幸運(yùn)的是，還有一些免費(fèi)開(kāi)源的數(shù)學(xué)軟件，雖然功能上可能遜于商業(yè)軟件，但卻也足夠?qū)嵱?，值得一試?/span>

Python

Python 雖說(shuō)編程語(yǔ)言，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)安裝諸如 NumPy、SymPy、SciPy、Matplotlib 等庫(kù)，Python 可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算以及數(shù)據(jù)可視化等。作為一門(mén)通用編程語(yǔ)言，Python 的學(xué)習(xí)成本相對(duì)較低。

Octave

Octave 是一款用于數(shù)值計(jì)算的開(kāi)源軟件，它提供了一個(gè)高級(jí)編程語(yǔ)言，類(lèi)似于 MATLAB。它的主要特點(diǎn)是高效、簡(jiǎn)單易用，適合進(jìn)行矩陣運(yùn)算、求解微分方程和優(yōu)化問(wèn)題)等。

官方網(wǎng)站：https://www.octave.org/

學(xué)習(xí)資源：https://octave.org/doc/interpreter/

SageMath

SageMath 這款免費(fèi)開(kāi)源的數(shù)學(xué)軟件繼承了 Mathematica、Maple 等軟件的優(yōu)點(diǎn)，提供了豐富的數(shù)學(xué)功能。從數(shù)值計(jì)算到符號(hào)計(jì)算，從圖形繪制到編程，SageMath 幾乎涵蓋了所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域。作為一款開(kāi)源軟件，SageMath 維護(hù)者們致力于不斷完善其功能，讓更多人受益于現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具。

官方網(wǎng)站：https://www.sagemath.org/ 學(xué)習(xí)資源：https://doc.sagemath.org/html/en/tutorial/

Maxima

Maxima 是一款基于 Lisp 語(yǔ)言的開(kāi)源符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)，可以進(jìn)行代數(shù)計(jì)算(Algebraic computation)、微積分(Calculus)、數(shù)值計(jì)算(Numerical computation)以及繪制圖形(Graphing)等。

優(yōu)點(diǎn)：

符號(hào)計(jì)算功能強(qiáng)大； 提供豐富的函數(shù)庫(kù)和算法； 可以與其他軟件（如 SageMath、TeXmacs 等）進(jìn)行集成。 缺點(diǎn)：

使用 Lisp 語(yǔ)言，對(duì)于初學(xué)者可能不夠友好； 圖形界面(GUI)相對(duì)較弱。

官方網(wǎng)站：http://maxima.sourceforge.net/ 學(xué)習(xí)資源：http://maxima.sourceforge.net/documentation.html

Scilab（數(shù)學(xué)計(jì)算與可視化軟件）

Scilab 是一款免費(fèi)的開(kāi)源數(shù)學(xué)軟件，具有豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)，可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化。它的功能類(lèi)似于 MATLAB，但是免費(fèi)開(kāi)源。

優(yōu)點(diǎn)：免費(fèi)開(kāi)源、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)、類(lèi)似 MATLAB 的操作方式。 缺點(diǎn)：功能相對(duì)較弱。

https://www.scilab.org/

Desmos（一款功能強(qiáng)大的圖形計(jì)算器）

Desmos 是一款專(zhuān)為數(shù)學(xué)愛(ài)好者打造的圖形計(jì)算器軟件，主要用于繪制各類(lèi)函數(shù)圖像。借助 Desmos，你可以輕松實(shí)現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)圖像的繪制和分析。

Desmos 的主要特點(diǎn)如下：

直觀操作：Desmos 擁有簡(jiǎn)潔的界面和直觀的操作方式，用戶(hù)可以輕松上手。

豐富的函數(shù)支持：Desmos 支持多種函數(shù)類(lèi)型，如線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

可視化探索：Desmos 提供實(shí)時(shí)的圖像展示，用戶(hù)可以通過(guò)調(diào)整函數(shù)參數(shù)實(shí)時(shí)觀察圖像變化，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

分享和導(dǎo)出：Desmos 支持圖像的導(dǎo)出和分享，方便用戶(hù)將作品分享給他人或保存至本地。

GeoGebra（幾何與代數(shù)軟件）

這是一款專(zhuān)注于幾何和代數(shù)的免費(fèi)數(shù)學(xué)軟件，特別適合初學(xué)者使用。GeoGebra 將動(dòng)態(tài)幾何、代數(shù)和微積分等數(shù)學(xué)領(lǐng)域有機(jī)地結(jié)合在一起，幫助學(xué)生以直觀的方式理解抽象的數(shù)學(xué)概念。此外，GeoGebra 還提供了豐富的教學(xué)資源，為教師們的課堂教學(xué)提供了有力支持。

GeoGebra 的特點(diǎn)包括：

多元素整合：GeoGebra 將幾何、代數(shù)、表格等多種數(shù)學(xué)元素緊密結(jié)合，幫助用戶(hù)全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

交互式學(xué)習(xí)：GeoGebra 提供豐富的交互式教學(xué)資源，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

社群互動(dòng)：GeoGebra 擁有龐大的用戶(hù)社群，用戶(hù)可以分享自己的作品和經(jīng)驗(yàn)，共同學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

Wolfram Alpha（智能引擎的無(wú)窮魅力）

Wolfram Alpha 作為 Wolfram Research 旗下知名的計(jì)算知識(shí)引擎，憑借其強(qiáng)大的計(jì)算能力和深度的知識(shí)體系，贏得了全球數(shù)學(xué)愛(ài)好者的喜愛(ài)。該軟件旨在提供從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)、微積分到線性代數(shù)等領(lǐng)域的解答和計(jì)算服務(wù)。

Wolfram Alpha 也有收費(fèi)版本，不過(guò)網(wǎng)頁(yè)版即能滿(mǎn)足絕大多數(shù)要求。APP 或 Wolfram Alpha Notebook 可以進(jìn)一步查看官網(wǎng)信息。

Wolfram Alpha 具有以下顯著特點(diǎn)：

強(qiáng)大的計(jì)算能力：無(wú)論是解方程、求極限還是計(jì)算積分，Wolfram Alpha 都能為你提供精確的答案和詳細(xì)的解題過(guò)程。

豐富的知識(shí)體系：除了數(shù)學(xué)之外，Wolfram Alpha 還涵蓋了物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、金融等多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。

智能交互：Wolfram Alpha 支持自然語(yǔ)言輸入，用戶(hù)只需輸入簡(jiǎn)單的問(wèn)題或關(guān)鍵詞，即可獲得相關(guān)信息。

可視化展示：該軟件支持圖形化結(jié)果展示，使得復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解變得更為直觀。

R（統(tǒng)計(jì)計(jì)算和圖形展示軟件）

R 是一款免費(fèi)的開(kāi)源統(tǒng)計(jì)軟件，廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)挖掘和可視化。它擁有豐富的統(tǒng)計(jì)函數(shù)庫(kù)和強(qiáng)大的圖形繪制功能。

優(yōu)點(diǎn)：免費(fèi)開(kāi)源、豐富的統(tǒng)計(jì)函數(shù)庫(kù)、強(qiáng)大的圖形繪制功能。 缺點(diǎn)：學(xué)習(xí)曲線較陡峭，對(duì)新手不太友好。

LaTeX(排版系統(tǒng))

LaTeX 是一種非常流行的排版系統(tǒng)，被廣泛用于數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程等領(lǐng)域的文檔寫(xiě)作和出版。

LaTeX 可以幫助用戶(hù)創(chuàng)建高質(zhì)量、專(zhuān)業(yè)的科技文檔，包括數(shù)學(xué)公式、圖表、算法、參考文獻(xiàn)等內(nèi)容。LaTeX 還可以生成 PDF 文件，這些文件可以被幾乎所有的計(jì)算機(jī)和移動(dòng)設(shè)備所閱讀和打印，而且不會(huì)出現(xiàn)格式混亂和錯(cuò)位的問(wèn)題。

LaTeX 對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)可能有一定的學(xué)習(xí)曲線，但使用它可以幫助用戶(hù)更好地控制文檔的格式和布局，以及更快地生成高質(zhì)量的輸出文件。

無(wú)論是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域、學(xué)習(xí)或職場(chǎng)，數(shù)學(xué)軟件都是一個(gè)不可或缺的工具，它們?yōu)槲覀兲峁┝藦?qiáng)大的計(jì)算能力和廣泛的應(yīng)該拓展功能。因此，了解和選擇適合自己的數(shù)學(xué)軟件是非常重要。但無(wú)論您選擇哪種軟件，都要注意熟練掌握其功能和操作方法，才更好地實(shí)現(xiàn)我們自己的目標(biāo)。