羅素曾說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且具有至高的美，是一種冷而嚴(yán)格的美?！钡拇_，抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的建筑融合在一起，相互滲透，交相輝映，美在其中。

數(shù)學(xué)和建筑的結(jié)合不僅使數(shù)學(xué)更好的融入日常生活中，而且也讓建筑更獨(dú)特、更令人嘆為觀止。一起來看看這十大世界建筑中的數(shù)學(xué)之美！

來源 | 《建筑中的數(shù)學(xué)之旅（修訂版）》

作者 | [美]亞力山大·J. 哈恩（Alexander J. Hahn）

譯者 | 李莉

埃及吉薩的大金字塔

埃及吉薩的大金字塔，Ricardo Liberato攝

建造金字塔這樣的大型建筑需要良好的組織能力、高超的專業(yè)技術(shù)以及日益龐大的中央政府所必須要進(jìn)行的檔案保存工作．而這些均需要更豐富的語言符號和進(jìn)一步發(fā)展的數(shù)學(xué)提供支撐．

河流文明的數(shù)學(xué)最初被用作一種實(shí)踐科學(xué)，以方便進(jìn)行歷法計(jì)算、土地測量、公共項(xiàng)目協(xié)調(diào)、農(nóng)產(chǎn)品輪換種植的組織以及稅賦收繳．在管理人員和牧師的手中，計(jì)數(shù)及測量的實(shí)踐與對形狀和圖案的研究逐步演變?yōu)樽畛醯?span id="m0mmmmm" class="candidate-entity-word" data-gid="739179">代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)．

使用黃金比率的雅典的帕提農(nóng)神廟

雅典的帕提農(nóng)神廟，Onkel Tuca攝

公元前5世紀(jì)，雅典衛(wèi)城（Acropolis）內(nèi)聚積了大量的神廟，它們矗立在雅典中心的石山之上．這里是雅典娜的圣地，她是該城的女守護(hù)神，是和平、智慧及藝術(shù)女神．這些神廟中最重要的一座是帕提農(nóng)神廟，它是古典希臘時(shí)期最大的建筑之一．

帕提農(nóng)神廟的矩形大理石地面不是平坦的，中間最高，然后向旁邊傾斜，斜度很小但也能看得出來．這就意味著安放柱子的基座從中心的一個(gè)高點(diǎn)向末端的低點(diǎn)彎曲．如果不對豎立在這一基座上的柱子進(jìn)行校正，它們就會(huì)向外傾斜．建筑師通過使柱子最底層的圓鼓石一邊比另一邊高（一些圓鼓石大約相差7.6厘米）來進(jìn)行補(bǔ)償．

實(shí)際上，為了使柱子稍微向內(nèi)傾斜，他們會(huì)多補(bǔ)償一些，這樣會(huì)更好地支撐沉重的負(fù)載．對這一神廟做過研究的歷史學(xué)家們曾提出，帕提農(nóng)神廟的建筑師們引入這些輕微彎曲和傾斜的部件是為了使神廟看起來不那么剛硬，而是更有活力．雖然完全實(shí)現(xiàn)建筑師的想法是不可能的，但是這一結(jié)構(gòu)本身就證明建筑師憑借他們與希臘幾何學(xué)家相同的創(chuàng)造性和對完美的執(zhí)著在不斷前進(jìn)．

羅馬競技場

羅馬競技場，Marcok攝

鳥瞰競技場，選自Michael Raeburn的《西方世界的建筑》（Architecture of the Western World），紐約，Rizzoli出版社，1980．普林斯頓大學(xué)圖書館，馬昆德藝術(shù)建筑藏書室，Barr Farre收藏

羅馬建筑人員主要使用石制拱．其他文明中也使用拱及與它相關(guān)的形式，如穹頂和拱頂，但只有在羅馬人的手中，它們才成為一種新型建筑的基本元素．通過利用石頭抗擠壓的特性，拱能橫跨大型空間．半圓拱券尤其容易建造，羅馬人把它們廣泛地用于建設(shè)橋梁、高架渠、競技場、神廟和別墅．

羅馬人雄心勃勃地開展了一項(xiàng)大型項(xiàng)目．它的設(shè)計(jì)從一個(gè)高架渠開始，但它的長度更長，且圍成橢圓形，兩端相接．在這個(gè)橢圓拱形結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，還有一個(gè)同樣的結(jié)構(gòu)，與它平行但比它矮．再向里還有第三個(gè)更矮的結(jié)構(gòu)，依此類推，最后有個(gè)最矮的橢圓圍出了活動(dòng)區(qū)域．這些帶拱廊的橢圓結(jié)構(gòu)由一些拱券和筒拱頂連接，它們沿橢圓結(jié)構(gòu)及從外到內(nèi)的橢圓半徑方向分布．這一設(shè)計(jì)是羅馬競技場的核心，也是它的精華所在．筒拱頂作為觀眾的入場通道，也是傾斜座位區(qū)的支撐．

羅馬萬神殿

喬萬尼·保羅·潘尼尼（意大利，1691—1765），《羅馬萬神殿內(nèi)部》（Interior of the Pantheon, Rome），約 1747 年．帆布油畫，127 厘米×97.8 厘米．克利夫蘭藝術(shù)博物館．購買于 J. H. Wade Fund 1974.39

羅馬古跡中最讓人印象深刻的是萬神殿．它的總建筑師是羅馬皇帝哈德良．它建于公元118~128年，用于祭祀羅馬所有的神（希臘語中，pan意為“所有”，theon意為“神的”）．

萬神殿的門廳是一座希臘科林斯風(fēng)格的門廊，該門廊位于一座頂部被半球形穹頂所覆蓋的大型圓柱形結(jié)構(gòu)的正面．萬神殿的穹頂被認(rèn)為是傳達(dá)美和力量的理想完美形狀．

萬神殿的圓形地板的直徑為 43米，穹頂?shù)淖罡唿c(diǎn)離地約為43米．為了采光和透氣，它的頂部有一個(gè)圓形的開口，即圓孔（拉丁語中，oculus表示“眼睛”），直徑約為7.3米．除了入口，圓孔是內(nèi)部唯一的自然采光源．注意天花板上排成圓形的一些凹進(jìn)去的矩形，即鑲板．

與希臘人更重視外部空間和形式不同，羅馬人更注意內(nèi)部細(xì)節(jié)，他們在內(nèi)部的框架里放上雕像，大量使用有凹槽的科林斯柱和壁柱（指每兩根柱子旁邊的矩形垂直部件）．在建造萬神殿的大型穹頂之前，羅馬人需要對穹頂面臨的結(jié)構(gòu)難題有一定認(rèn)識(shí)并且能夠?qū)⑵浣鉀Q．

5 圣索菲亞大教堂

加斯帕奇·佛薩提，《作為清真寺的圣索菲亞大教堂》（The Hagia as Mosque）．選自《君士坦丁堡的圣索菲亞清真寺，最近聽從阿卜杜勒·邁吉德蘇丹陛下的命令修復(fù)過，根據(jù)加斯帕奇·佛薩提騎士的原始繪畫制作》（Aya Sofia, Constantinople, as recently restored by order of H.M. the sultan Abdul Medjid, from the original drawings by Chevalier Gaspard Fossati），由 Louis Haghe, P. & D. Colnaghi & Co. 平板印刷，倫敦，1852 年． 普林斯頓大學(xué)圖書館，馬昆德藝術(shù)考古藏書室，Albert M. Friend\’15 遺贈(zèng)

如今的圣索菲亞大教堂南側(cè)．4個(gè)尖塔是在教堂轉(zhuǎn)為清真寺后增加的宣禮塔．Terry Donofrio攝

拜占庭建筑的杰作圣索菲亞大教堂（Hagia Sophia，希臘語中Hagia意為“神圣的”，Sophia意為“智慧”）是世界上最偉大的建筑之一．它的兩個(gè)建筑師是數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，精通幾何學(xué)和工程．完成這座不朽教堂的空前設(shè)計(jì)需要他們的所有才能．建筑的中心部分包含4個(gè)正方形排放的大型半圓拱券，其頂部由一個(gè)半球形穹頂覆蓋．

教堂的內(nèi)表面貼滿了大理石、壁畫和金色的馬賽克．彩圖6中使用彩色馬賽克精心繪制的作品告訴我們這種藝術(shù)形式會(huì)將建筑變得多么精美和輝煌．教堂內(nèi)部及穹頂、拱券和拱頂具有超凡脫俗的品質(zhì)．從高度不同的窗戶流瀉進(jìn)來的光線照射著內(nèi)表面，豐富了它們的藝術(shù)性，使其更加絢麗．

6 沙特爾鎮(zhèn)的哥特式圣母院

法國、英格蘭、德國和澳大利亞建造了許多輝煌的哥特式教堂．建筑歷史學(xué)家認(rèn)為沙特爾鎮(zhèn)的圣母院是最好的一座，它距離巴黎約50英里，是重要的朝圣中心．這座教堂從12世紀(jì)中葉開始建造，但該世紀(jì)末的一場大火燒毀了已建成的許多部分以及鎮(zhèn)上的許多地方．人們花了25年（對哥特式教堂而言時(shí)間很短了）對它進(jìn)行重建，到1220年完工．

飛扶壁分布在中殿側(cè)面及后殿周圍．這一模式被耳堂打破，它由小塔而非飛扶壁支撐．入口處的尖塔作為墩柱，抵抗入口附近的拱頂所產(chǎn)生的壓力．這兩座尖塔差別很大．一座高約106米，可追溯到12世紀(jì)，是樸素的早期哥特式風(fēng)格．另一座高約115米，建于16世紀(jì)，是法國的高哥特式風(fēng)格．該教堂以其彩色玻璃窗著名，它們中許多都使用美麗的藍(lán)色調(diào)，時(shí)間可追溯到13世紀(jì)．

就像設(shè)計(jì)繁復(fù)的彩色瓷磚是伊斯蘭藝術(shù)的核心，精巧的金色圣像和馬賽克是拜占庭藝術(shù)的標(biāo)志一樣，瑰麗的彩色玻璃窗也成為哥特時(shí)代藝術(shù)的典范．

7 圣彼得大教堂

如今圣彼得大教堂的穹頂內(nèi)部，Jay Berdia攝

圣彼得大教堂的穹頂和正面，Wolfgang Stuck攝

和佛羅倫薩成為文藝復(fù)興藝術(shù)性的典范相同，羅馬成為巴洛克藝術(shù)和建筑的中心．17世紀(jì)，馬德諾的接替者、布拉曼特和米開朗基羅的繼承者濟(jì)安·洛倫佐·貝尼尼（1598—1680）主宰了這一新風(fēng)格的發(fā)展．

圣彼得大教堂內(nèi)部的許多特征都來自貝尼尼及其工場的創(chuàng)作．他們不僅對中殿的地板和墩柱進(jìn)行裝飾，如彩圖21潘尼尼的繪畫所示，還添加了祭壇和墳?zāi)顾闹艿牡袼苋杭笆纸徊嫣幒椭骱蟮畹难b飾元素．為了減小穹頂下方的巨大空間，貝尼尼設(shè)計(jì)了一座不朽的華蓋，它將建筑和雕塑用鍍金的青銅融合在一起．

這座象征性的保護(hù)頂篷比主祭壇高27米左右，在1624年到1634年由許多工匠豎立起來．它的4根青銅柱呈波浪狀螺旋上升，呈現(xiàn)出嶄新、華麗的巴洛克風(fēng)格．這些青銅是從萬神殿中拆除、融化再重塑的．

8 比薩大教堂及比薩斜塔

圖3-38 比薩大教堂及比薩斜塔，Marilyn Holland攝

在歐洲其他地區(qū)建造高聳卻刻板的哥特式杰作期間，威尼斯和比薩的藝術(shù)家和建筑人員卻將拜占庭和伊斯蘭概念與羅馬式和哥特式風(fēng)格相結(jié)合，創(chuàng)造出奇妙的新建筑．

威尼斯坐落在一座瀉湖環(huán)繞的島上．這一背景增加了它的魅力，但卻威脅到它的生存．該島的下層土始終不牢固，因此這座城市需要建在許多垂直豎立的木樁上．如今這些基礎(chǔ)中有的地方已經(jīng)損壞．經(jīng)常發(fā)生的洪水使問題更加惡化．拯救威尼斯的工作已經(jīng)進(jìn)行了好幾年．最近的工作是建造一座大型水閘系統(tǒng)．

比薩面臨的問題要小一些．教堂的鐘塔在1175年破土動(dòng)工后不久就開始傾斜．建筑師沒能保證松軟潮濕的土壤內(nèi)鐘塔地基的安全．繼續(xù)施工時(shí)，人們通過建造更高的樓層來校正這種傾斜．結(jié)果到1350年完工時(shí)，它的高度已達(dá)約56米，從傾斜的方向向著垂直面往上輕微彎曲（這樣它就具有了像香蕉一樣的曲線）．

盡管進(jìn)行了校正，幾個(gè)世紀(jì)以來，傾斜仍舊慢慢增加，鐘塔開始以“比薩斜塔”聞名于世．1990年，鐘塔與垂直面的傾斜度約達(dá)到5.5°，它被關(guān)閉并進(jìn)行了校正．人們用鋼鐵加固鐘塔的最底層，將600噸鉛灌進(jìn)傾斜面相對一側(cè)的地基里．這一措施好像能穩(wěn)定該塔．

9 悉尼歌劇院

悉尼歌劇院建筑群的殼和墩座，Matthew Field 攝

悉尼歌劇院證明舊時(shí)代偉大建筑的品質(zhì)，如對地點(diǎn)、光線反射、空間創(chuàng)造、規(guī)模和比例的恰當(dāng)選擇以及合適材料的使用，這些仍然是偉大建筑必須具有的關(guān)鍵品質(zhì)．它是堪與古代文明成果相匹配的當(dāng)代建筑，奠定了烏松作為20世紀(jì)最新穎、最重要的建筑師之一的地位．他重新考慮了標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件的工業(yè)預(yù)制，從而產(chǎn)生了復(fù)雜、富于表現(xiàn)力的曲面形式，與實(shí)用的矩形秩序相區(qū)別．

悉尼歌劇院是一座非凡的建筑物．它是一座背靠海港的大型白色雕塑，捕捉并映現(xiàn)著天空及其變幻無窮的光線，日復(fù)一日，從黎明直到黃昏．影響深遠(yuǎn)的美國建筑師路易斯·康談到“以前從不知道太陽的光線如此絢麗，直到它被這座建筑所反射”．它使世界各地的人們對它悠然神往，成為悉尼的城市象征．2003年，約恩·烏松榮獲權(quán)威的普利茲克建筑獎(jiǎng)；2006年，他創(chuàng)造的這一建筑被評為世界文化遺產(chǎn)．

10 畢爾巴鄂古根海姆博物館

1997年，畢爾巴鄂借助計(jì)算機(jī)輔助制造的古根海姆博物館向公眾開放，很快被評為世界上最壯觀的建筑之一．建筑師菲利普·約翰遜稱其為“我們這個(gè)時(shí)代最偉大的建筑”．“畢爾巴鄂效應(yīng)”促進(jìn)了該城部分地區(qū)的新生，使畢爾巴鄂成為地圖上的旅游勝地．

約恩·烏松的悉尼歌劇院和弗蘭克·蓋里的畢爾巴鄂古根海姆博物館都成為讓公眾神往的地標(biāo)性建筑．然而烏松不得不依靠手工繪制的素描及手制的模型來探討其視覺、空間和結(jié)構(gòu)效果，而蓋里能調(diào)用可視化軟件來產(chǎn)生，甚至幾乎立刻就產(chǎn)生他需要的任何場景和信息．悉尼歌劇院精妙的球體方案便于施工，建成的殼外形優(yōu)美，但它們的幾何形狀卻比烏松最初構(gòu)想的滿帆形要呆板和生硬．蓋里設(shè)計(jì)的畢爾巴鄂古根海姆博物館則是自由生動(dòng)的雕塑形狀，在那時(shí)，這類形狀的精確分析和施工都已不成問題．建筑恰如現(xiàn)代藝術(shù)，如今能創(chuàng)造、探索并追求幾乎任何能想象到的形式．

《建筑中的數(shù)學(xué)之旅（修訂版）》

作者：[美]亞力山大·J. 哈恩（Alexander J. Hahn）

譯者：李莉

科學(xué)的絕美瞬間，再現(xiàn)人類塑造宇宙觀的非凡力量

200余幅建筑大圖，完美詮釋理性與感性相融合的建筑之美

埃及金字塔、帕提農(nóng)神廟、悉尼歌劇院、古根海姆博物館、圣彼得大教堂……舉世聞名的建筑中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美

美國諾特丹大學(xué)數(shù)學(xué)系教授誠意之作

《建筑中的數(shù)學(xué)之旅（修訂版）》。